Вес тела в центральносимметричном поле гравитации - lovial.narod.ru (ref 21.04.2015)
Квалифицированный мастер окажет услуги по установке, подключению и ремонту бытовой техники: стиральных, посудомоечных и сушильных машин, газовых и электрических плит, проточных и емкостных водонагревателей, электрических и газовых духовых шкафов и многого другого в городе Киев и близлежащих районах. Телефон (099) 406-27-87 Алексей
Данная статья была написана много лет назад
ВЕС ТЕЛА В ЦЕНТРАЛЬНОСИММЕТРИЧНОМ ПОЛЕ ГРАВИТАЦИИ
В ранней юности, не учтя сил реакции, вполне серьезно рассматривал создание «антигравитатора» на этом принципе. Несколько лет назад в пылу полемики выложил схему на форуме сайта membrana.ru. Потом нашел ошибку, из-за которой летать не получится, но ошибочная схема так и бродит по просторам Инета, в связи с чем приношу свои извинения. Тем не менее выводы показались мне интересными.
Итак, речь пойдет о вращении физического тела параллельно плоскости Земли (ось вращения перпендикулярна поверхности Земли). Если принять вращающийся предмет за точку, совпадающую с его центром масс, то никаких особых эффектов не обнаруживается, независимо от того, вращается предмет либо нет. А что произойдет, если рассмотрим взаимодействие с Землей некоторой точки (бесконечно малого объема) в теле предмета?
Итак, предмет (например, диск) раскручивается до высоких оборотов. На частицы диска действует центробежная сила (чем дальше точка от оси – тем больше), и они смещаются от центра к периферии. Что при этом происходит?
Для рассмотрения выберем некоторую точку вращающегося тела. Раскручиваем диск до высоких оборотов. При этом происходит его деформация под действием центробежной силы и все (почти) точки диска смещаются от центра к периферии. Конкретная величина смещения зависит от многих причин – упругость материала, расстояние от точки до оси (меняется центробежная сила) и т.д.
Рассмотрим схему, представленную на рисунке.
Первоначальные выводы:
1. Точка немного отдаляется от центра Земли (R2 > R1), в результате чего изменяется (причем нелинейно уменьшается) ускорение свободного падения g, а, следовательно, и абсолютная величина силы притяжения между Землей и точкой (F2 < F1).
2. Изменяется угол между линией, соединяющей точку и центр Земли (a2 > a1), и cos(a2) < cos(a1).
Как следствие: G2 = F2 • cos(a2) < G1 = F1 • cos(a1). То есть вес точки (сила, с которой точка давит на опору или растягивает подвес) по мере ее удаления от оси уменьшается.
Попробуем оценить это в общем виде и в цифрах.
Итак, часть диска массой, например, 1 грамм, находится от оси вращения на расстоянии (r) в 1 метр. Расстояние от центра масс диска до центра Земли (R) примем 6400000 м (для конкретики). Силу притяжения считаем по школьной формуле: F = K • m • M / R2.
Для простоты примем, что наша точка сдвинется к периферии (dr) на 1 мм, т.е. 0,001 м.Тогда R1 = sqr(R2 + r2) = sqr(64000002 + 12), R2 = sqr(R2 + (r + dr)2) = sqr(64000002 + (1 + 0.001)2), cos(a1) = R/R1, cos(a2) = R/R2, F1 = K • (m • M)/R12, F2 = = K • (m • M)/R22G1 = F1 • cos(a1) = K • (m • M)/R12 • R/R1, G2 = F2 • cos(a2) = K • (m • M)/R22 • R/R2.
Во избежание громоздких вычислений определим отношение G1/ G2:(K • (m • M)/R12* R/R1) / (K • (m * M)/R22• R/R2). Сократив на K • (m • M)• R, получаем G1/ G2 = R23/R13 = (sqr(64000002 + (1 + 0.001)2))3 / (sqr(64000002 + 12))3 Невооруженным глазом видно, что числитель несколько больше знаменателя. Подстановка чисел дает величину 262144000000009619209,60000005883/ 262144000000009600000,00000005859 = 1,0000000000000000732788085937485. Таким образом, вес вращающегося параллельно поверхности Земли диска будет уменьшаться с увеличением частоты его вращения, но на очень небольшие величины. Однако использование диска (кольца) большого диаметра из упругого материала (резины и т.д.) может привести к заметному для чувствительных приборов снижению веса.
Невооруженным глазом видно, что числитель несколько больше знаменателя. Подстановка чисел дает величину 262144000000009619209,60000005883/ 262144000000009600000,00000005859 = 1,0000000000000000732788085937485. Таким образом, вес вращающегося параллельно поверхности Земли диска будет уменьшаться с увеличением частоты его вращения, но на очень небольшие величины. Однако использование диска (кольца) большого диаметра из упругого материала (резины и т.д.) может привести к заметному для чувствительных приборов снижению веса.
Также было бы интересно подробнее рассмотреть поворот, например, стержня, из вертикального в горизонтальное положение, но время все никак не выкрою.
Вот, собственно, пока и все. Вопросы, замечания и предложения можно оставить в виде комментария.
